Математика — 115 фактов о самой странной науке
Математика — единственная наука, где утверждения доказываются раз и навсегда. Теорема Пифагора, сформулированная 2500 лет назад, остаётся истинной и сегодня, и будет истинной через миллион лет. Но математика полна парадоксов, при столкновении с которыми ломается любая интуиция: бесконечности разного размера, объекты, у которых площадь конечна, а периметр бесконечен, гипотезы, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть. В нашей категории — 115 проверенных математических фактов, каждый со ссылкой на публикации в American Mathematical Monthly и материалы Института Клэя.
Здесь собраны факты из арифметики и теории чисел, геометрии и топологии, математического анализа и функционального анализа, теории вероятностей и статистики, комбинаторики и теории графов. Отдельно — знаменитые нерешённые задачи: гипотеза Римана, проблема P vs NP, гипотеза ABC, гипотеза Гольдбаха. Также — красивые парадоксы: парадокс Банаха-Тарского (шар можно разрезать на 5 частей и собрать из них два таких же шара), парадокс дней рождения (в группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения выше 50%), парадокс Монти Холла, разрушающий здравый смысл.
Правда ли, что число π содержит любую последовательность цифр, которую вы можете придумать, — включая ваш номер телефона, дату рождения и вообще весь текст «Войны и мира» в двоичной кодировке? Что множество рациональных чисел так же «мало», как множество натуральных, а множество действительных — принципиально «больше»? Что 0,999... равно 1, а не «почти 1»? В карточках ниже — детали. А чтобы проверить свою математическую интуицию, сыграйте в «Факт или вымысел?» — раунд математики обманывает даже отличников по алгебре.