Математика
Существует бесконечно много чисел, которые нельзя выразить суммой трёх кубов целых чисел.
Проблема представления целых чисел суммой трёх кубов (x³ + y³ + z³ = n) остаётся открытой с 1950-х годов. Математики доказали, что числа вида 9k + 4 и 9k + 5 никогда не могут быть выражены таким образом — это следует из модульной арифметики по модулю 9. Однако для остальных чисел вопрос остаётся нерешённым: только в 2019 году удалось найти представление для числа 33 (32⁰⁹⁸³ + 8−88³ + (−8778)³), потребовав 16 миллионов часов компьютерных вычислений. Числа 42 и 165 получили решения лишь в 2023 году после десятилетий поиска.
Часто спрашивают
Правда ли, что существует бесконечно много чисел, которые нельзя выразить суммой трёх кубов целых чисел?
Проблема представления целых чисел суммой трёх кубов (x³ + y³ + z³ = n) остаётся открытой с 1950-х годов. Математики доказали, что числа вида 9k + 4 и 9k + 5 никогда не могут быть выражены таким образом — это следует из модульной арифметики по модулю 9. Однако для остальных чисел вопрос остаётся нерешённым: только в 2019 году удалось найти представление для числа 33 (32⁰⁹⁸³ + 8−88³ + (−8778)³), потребовав 16 миллионов часов компьютерных вычислений. Числа 42 и 165 получили решения лишь в 2023 году после десятилетий поиска.
К какой категории относится этот факт?
Этот факт относится к категории «Математика». В этом разделе собраны другие удивительные факты по той же теме.
🎮 Сыграть в «Факт или вымысел?»