Сумма обратных факториалов (1/0! + 1/1! + 1/2! + ...) сходится точно к числу e, но это ряд сходится быстрее других представлений e.

Эйлер обнаружил в XVIII веке, что число e можно выразить как сумму бесконечного ряда обратных факториалов, которая сходится экспоненциально быстро. Уже к 100-му члену этого ряда получается точность свыше 150 знаков после запятой, что делает его наиболее эффективным способом для компьютерного вычисления e среди всех известных методов. Это также показывает, что факториалы растут настолько стремительно, что их обратные величины практически исчезают, демонстрируя глубокую связь между экспоненциальной функцией и комбинаторикой.