Число 1.414213... (√2) — первое открытое иррациональное число, шокировавшее древних пифагорейцев в V веке до н.э.

Число √2 ≈ 1,414213... стало первым иррациональным числом, строго доказанным в V веке до н.э. древнегреческими математиками. Пифагорейцы верили, что все величины можно выразить отношением целых чисел — эта убеждённость была фундаментом их философской системы. Однако геометрическое доказательство несоизмеримости диагонали единичного квадрата его стороне показало: если диагональ равна √2, то эту величину невозможно представить как дробь p/q, где p и q — целые числа. Доказательство от противного стало классическим: предположить рациональность √2, свести к несократимой дроби, а затем получить логическое противоречие относительно чётности числителя и знаменателя. Легенда приписывает Гиппасу из Метапонта открытие этого факта, хотя историческая достоверность его личности и якобы казни за разглашение остаётся предметом дискуссий среди историков математики. Открытие иррациональных чисел стало переломным моментом: оно показало границы классической пифагорейской философии и заставило переосмыслить природу математических объектов. √2 появляется повсеместно — от диагоналей прямоугольников до соотношения сторон бумажного формата ISO A4, где каждый лист имеет пропорцию 1:√2, обеспечивая удобство при складывании пополам. В инженерии и архитектуре это число определяет геометрию многих конструкций.