Математика

Постоянная Апери ζ(3)≈1.202... — иррациональна, но неизвестна ли её трансцендентность.

В ряду простых чисел Мерсенна M19937 содержит 6001 цифру и был найден в 1971 году вручную.

Гипотеза Коллатца: никто не доказал, вернётся ли любое число к единице по её правилам.

Число 153 равно сумме кубов своих цифр: 1³+5³+3³=153.

Число e и π тран­сцендентны, но неизвестно, рациональны ли π+e, π/e и другие их комбинации.

Бесконечность факториалов растёт быстрее любой показательной функции, даже быстрее чисел Акермана.

Теорема Банаха-Тарского: шар можно разделить на конечное число частей и собрать в два одинаковых шара.

Топология позволяет растянуть кружку в бублик без разрывов, так как они имеют одну дырку.

В любом графе для сетей социальных сетей вероятность нахождения друга выше, чем у среднего человека.

Число e можно выразить как 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... в виде бесконечного ряда.

Вероятность того, что два случайных целых числа взаимно просты, равна 6/π².

Число 0.999... (девять в периоде) абсолютно равно 1, не приблизительно, а точно.

Теорема о четырёх красках: любую карту можно раскрасить четырьмя цветами, соседи не совпадают.

Число φ (золотое сечение) — единственное число, квадрат которого равен самому числу плюс единица.

Магические квадраты существуют для любого размера n×n, кроме одного: 2×2 невозможен.

Фракталы имеют дробную размерность: снежинка Коха имеет размерность log(4)/log(3) ≈ 1.26.

Число π содержит в себе все когда-либо написанные книги и числовые последовательности в виде подстрок.

Парадокс дней рождения: в группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения превышает 50%.

Число 40585 равно сумме факториалов своих цифр: 4!+0!+5!+8!+5!=40585.

Группа Монстр — это 196 млн-мерный симметричный объект, самая большая спорадическая группа.

Числа Рамсея растут быстрее любых известных функций в математике.

Гипотеза Гольдбаха проверена для чисел до 4×10¹⁸, но остаётся недоказанной.

Существует континуум бесконечностей: бесконечности разных размеров несравнимы между собой.

Число Graham настолько велико, что его невозможно записать даже во всей Вселенной.