Ноль можно возвести в степень ноль четырьмя способами, и результат зависит от контекста: в комбинаторике 0⁰=1, в анализе — неопределённо.

Вопрос о значении 0⁰ занимает математиков уже несколько столетий, и ответ зависит от того, в каком разделе математики мы работаем. В комбинаторике принято договариваться, что 0⁰ = 1, поскольку существует ровно одна функция из пустого множества в пустое множество — так называемая пустая функция. Это соглашение логически обоснованно: количество способов выбрать 0 элементов из 0 элементов равно одному (один способ — ничего не выбирать), что соответствует биномиальному коэффициенту C(0,0) = 1. В математическом анализе ситуация иная. Предел x^x при x→0⁺ действительно равен 1, но это не означает, что сама операция 0⁰ определена. Более того, можно построить другие функции f(x)^g(x), которые при x→0 стремятся к совершенно другим значениям — к 2, к e, к бесконечности или вообще не имеют предела. Это демонстрирует, что 0⁰ — неопределённая форма, требующая контекстного разбора каждого конкретного случая. Компьютерная алгебра подчеркивает эту амбивалентность: система Maple возвращает значение 1 для 0⁰, Mathematica тоже, но Python и некоторые другие системы могут выдать ошибку или специальное значение. Эта разница вызывает практические проблемы при вычислениях полиномов и степенных рядов: коэффициент при нулевой степени должен обработаться корректно независимо от выбранного программного обеспечения.