Математика
Функция Вейерштрасса непрерывна везде, но не дифференцируема ни в одной точке.
В 1872 году Карл Вейерштрасс построил первый пример такой функции: сумма f(x) = Σ a^n cos(b^n πx) с определёнными параметрами a и b. Эта функция выглядит как гладкая кривая, но при микроскопическом увеличении имеет бесконечно мелкие зубцы в каждой точке. Её открытие потрясло математический мир, разрушив интуицию о связи непрерывности и гладкости.
Часто спрашивают
Правда ли, что функция Вейерштрасса непрерывна везде, но не дифференцируема ни в одной точке?
В 1872 году Карл Вейерштрасс построил первый пример такой функции: сумма f(x) = Σ a^n cos(b^n πx) с определёнными параметрами a и b. Эта функция выглядит как гладкая кривая, но при микроскопическом увеличении имеет бесконечно мелкие зубцы в каждой точке. Её открытие потрясло математический мир, разрушив интуицию о связи непрерывности и гладкости.
К какой категории относится этот факт?
Этот факт относится к категории «Математика». В этом разделе собраны другие удивительные факты по той же теме.
🎮 Сыграть в «Факт или вымысел?»