Математика
Множество всех подмножеств натуральных чисел имеет мощность строго больше, чем само множество натуральных чисел.
Это следует из теоремы Кантора (1891), доказанной методом диагонализации. Мощность множества натуральных чисел — ℵ₀ (алеф-ноль), а мощность его булеана (множества всех подмножеств) — 2^ℵ₀, что бесконечно больше. Это привело к открытию иерархии бесконечностей разных размеров, что было революционным для математики.
Часто спрашивают
Правда ли, что множество всех подмножеств натуральных чисел имеет мощность строго больше, чем само множество натуральных чисел?
Это следует из теоремы Кантора (1891), доказанной методом диагонализации. Мощность множества натуральных чисел — ℵ₀ (алеф-ноль), а мощность его булеана (множества всех подмножеств) — 2^ℵ₀, что бесконечно больше. Это привело к открытию иерархии бесконечностей разных размеров, что было революционным для математики.
К какой категории относится этот факт?
Этот факт относится к категории «Математика». В этом разделе собраны другие удивительные факты по той же теме.
🎮 Сыграть в «Факт или вымысел?»