Теорема Нётер (1915) связывает симметрии физических законов с законами сохранения через уравнения Лагранжа.

Эмми Нётер доказала в 1915 году фундаментальный результат, известный как теорема Нётер, который связывает симметрии физических законов с законами сохранения. Немецкий математик развила этот результат на основе уравнений Лагранжа и методов вариационного исчисления, используя аппарат групп Ли. Каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует свой закон сохранения: симметрия относительно сдвига во времени приводит к сохранению энергии, пространственная симметрия — к сохранению импульса, а поворотная симметрия — к сохранению углового момента. Значение теоремы Нётер выходит далеко за пределы чистой математики. Она стала краеугольным камнем современной теоретической физики, позволяя физикам предсказывать законы сохранения на основе анализа симметрий, без необходимости проведения экспериментов. Этот принцип применяется повсеместно: от механики твёрдого тела до квантовой теории поля. Например, в ядерной физике с помощью теоремы Нётер объясняются законы сохранения электрического заряда и лептонного числа через калибровочные симметрии. Особенно интересно, что теорема работает и в противоположном направлении: нарушение какой-либо симметрии указывает на нарушение соответствующего закона сохранения. Так, когда в слабых взаимодействиях нарушается зеркальная симметрия, происходит нарушение сохранения чётности.