Число 945 — наименьшее нечётное число-избыток, где сумма делителей превышает само число.

Избыточные числа — это целые числа, сумма собственных делителей которых превышает само число. Например, число 12 имеет делители 1, 2, 3, 4, 6, дающие в сумме 16, что больше 12 на 4. На протяжении столетий математики замечали, что все известные избыточные числа были чётными. Это наблюдение привело к гипотезе, что избыточность — исключительное свойство чётных чисел. Однако в 1887 году математики доказали существование нечётных избыточных чисел, хотя они оказались намного более редкими и крупными, чем чётные аналоги. Число 945 признано наименьшим нечётным избыточным числом. Оно разлагается на простые множители как 945 = 3³ × 5 × 7. Полный набор его делителей (1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 63, 105, 135, 189, 315) дают в сумме 1975. Таким образом, избыток составляет 1975 − 945 = 1030, что более чем превышает само число. Это открытие существенно расширило понимание структуры натуральных чисел. Значение этого результата выходит за рамки любопытства. Избыточные числа связаны с совершенными числами (где сумма делителей равна самому числу) и дефицитными числами (где сумма делителей меньше числа). Изучение таких классификаций помогает математикам понять глубокие свойства целых чисел и используется в теории чисел, криптографии и алгоритмах факторизации. Нечётные избыточные числа остаются объектом активного исследования: неизвестно, существует ли нечётное совершенное число, что является одной из старейших нерешённых задач математики.