Есть функция, непрерывная везде, но нигде не дифференцируемая — функция Вейерштрасса.

Долгое время математики думали, что любая непрерывная функция гладкая почти везде. В 1872 году Вейерштрасс построил контрпример через бесконечный ряд косинусов. Этот объект показал глубокую сложность анализа и опровергнул интуитивное представление о непрерывных функциях.