Существуют простые числа в геометрической прогрессии бесконечной длины.

Зелёная теорема утверждает, что в любой арифметической прогрессии с первым членом и разностью, взаимно простыми, бесконечно много простых чисел. Но для геометрических прогрессий простых чисел всегда конечное число (кроме тривиальных случаев). Этот контраст иллюстрирует сложность распределения простых чисел.