Теорема Банаха-Тарского: шар можно разделить на конечное число частей и собрать в два одинаковых шара.

Этот парадокс доказывает, что в трёх и более измерениях существуют непроизмеримые множества, нарушающие интуицию. В двух измерениях это невозможно, и это связано с аксиомой выбора в теории множеств.