Магические квадраты существуют для любого размера n×n, кроме одного: 2×2 невозможен.

Математически доказано, что квадрат 2×2 не может быть заполнен так, чтобы все строки, столбцы и диагонали имели одинаковую сумму. Для всех остальных размеров (3×3, 4×4 и выше) решения существуют.